I. Mesures et amplification
1. L’amplification dans la chaîne de mesure
Lors de notre étude des capteurs, nous étions arrivés à la conclusion qu’un capteur seul ne peut pas être utilisé, il doit être suivi d’un conditionneur. Le premier élément du conditionneur permet de transformer la réponse du capteur en signal électrique (c’est par exemple un pont de Wheatstone). D’une manière générale, ce premier élément ne suffit pas car le signal électrique obtenu est de faible niveau (faible intensité, faible tension) et on doit employer un deuxième élément pour amplifier le signal électrique. Et c’est là l’objet de ce cours.2. Les composants de l’amplification
Nous citerons deux composants couramment utilisés pour réalisés la fonction d’amplification : - le transistor, composants à trois pattes, il permet d’amplifier des tensions ou des courants. Il existe des transistors de puissance qui permettent d’obtenir un signal de sortie capable d’alimenter un organe de puissance (HP ; Moteur…) - L’amplificateur opérationnel, c’est un circuit imprimé comportant huit pattes, il permet de réaliser simplement une amplification mais ne peut pas être utilisé pour alimenter un organe de puissance. C’est ce composant que nous allons étudier.II. L’Amplificateur Opérationnel Parfait (A.O.P)
1. L’entrée de l’étage amplificateur
L’amplification est un étage intermédiaire dans le schéma de la mesure, c'est-à-dire qu’un signal y arrive et qu’un signal en ressort. Il faut donc que l’amplificateur soit capable de récupérer entièrement le signal qui lui arrive. Le plus souvent ce signal est une tension. On se propose donc d’établir les conditions pour lesquelles la tension à l’entrée de l’amplificateur est égale à la tension à la sortie de l’étage précédent. Nous avons vu que tout dispositif électrique peut se modéliser par un générateur de tension idéal en série avec une résistance, c’est le modèle de Thévenin.Modélisation du dispositif précédent l’amplificateur
On note C le dispositif précédent l’amplificateur on lui associe le modèle suivant : Lorsque le dipôle n’est suivi de rien, la tension à ses bornes est Uc (c’est la tension délivrée par le capteur par exemple). Rs est la résistance de sortie du dispositif. L’amplificateur vient après ce dipôle.Modélisation de l’entrée de l’amplificateur
En regardant l’entrée de l’amplificateur, cette entrée est constituée de deux bornes : c’est un dipôle. On peut donc lui appliquer le modèle de Thévenin. Tout d’abord, si on n’applique aucun signal à l’entrée (circuit à vide), la tension entre les deux bornes est nulle : la fem du générateur de Thévenin est donc nulle. En revanche, il n’y a aucune raison pour que la résistance équivalente soit nulle. On modélisera l’entrée de l’amplificateur par : Ze est l’impédance d’entrée de l’amplificateur (c’est la résistance équivalente du dipôle).Modélisation du système capteur + entrée de l’amplificateur
Finalement lorsqu’on relie la sortie du dispositif C à l’entrée de l’amplificateur, on réalise le circuit suivant : La tension aux bornes de l’étage amplificateur n’est plus Uc ! C’est ! Cette dernière constatation est problématique, en effet l’amplificateur va amplifier la tension qui lui arrive en entrée et on veut que cette tension soit celle délivrée par le capteur. Il faut donc que le terme soit négligeable. Exprimons le courant i à l’aide des paramètres connus . En utilisant la loi des mailles, on peut écrire : soit La tension U à l’entrée de l’amplificateur peut alors s’écrire : Finalement la tension aux bornes de l’amplificateur est égale à la tension à la sortie du capteur si c'est-à-dire si . Dans ces conditions, on dit qu’on a réalisé l’adaptation en tension. Un amplificateur réalisera l’adaptation en tension si son impédance d’entrée est très grande c'est-à-dire si2. La sortie de l’étage amplificateur
Après l’étage amplificateur, le signal doit être récupéré pour être exploiter : affichage, transmission… On supposera encore ici que le signal en sortie de l’amplificateur est une tension.Modélisation de la sortie de l’amplificateur
Si on regarde la sortie d’un amplificateur, on ne voit que deux bornes : la sortie de l’amplificateur constitue un dipôle. On le modélise à l’aide du théorème de Thévenin. La tension à vide à la sortie de l’amplificateur c’est la tension à la sortie du capteur Uc multipliée par un certain facteur A supérieur à 1 (c’est bien de l’amplification). La résistance équivalente n’a aucune raison d’être nulle, on l’appellera Zs. Finalement, la sortie de l’amplificateur se modélise par :Modélisation de l’entrée de l’étage suivant
L’étage suivant, c’est en quelque sorte l’utilisation du capteur, on peut le représenter par une charge, c’est à dire une simple résistance notée R.Modélisation du système sortie de l’amplificateur+charge
Lorsqu’on branche la charge sur la sortie de l’amplificateur, on réalise le circuit suivant : On retrouve le même problème que précédemment : une fois ce circuit réalisé, la tension aux bornes de la charge n’est pas la tension en sortie de l’amplificateur ! En menant les mêmes calculs que précédemment, on voit qu’on peut assimiler tension à la sortie de l’amplificateur et tension aux bornes de la charge si . Pour que l’adaptation en tension soit effectuée quelque soit la charge il faut donc que En conclusion des paragraphes précédents, on peut représenter l’étage amplificateur comme un bloc : Pour fonctionner correctement, cet étage amplificateur doit réaliser l’adaptation en impédance aussi bien en entrée qu’en sortie. Ce ci sera réalisé si et .3. Le modèle de l’AOP
L’amplificateur opérationnel parfait constitue l’étage amplificateur parfait, c’est un composant pour lequel : -une impédance d’entrée infinie -une impédance de sortie nulle - Le facteur d’amplification A est infini. On le représente comme suit : Dans ce modèle, l’impédance d’entrée étant infinie, les courants et sont nuls. De ce fait la tension est nulle. Lorsque nous aurons à étudier un amplificateur opérationnel, on considèrera toujours (sauf indications contraires) que celui-ci est parfait.III. Quelques montages à base d’A.O
1. Le suiveur
Le montage le plus simple est le suivant : En utilisant les hypothèses de l’AOP, on a Vs=Ve. Ce montage ne fait apparemment rien… et pourtant, il est couramment utilisé. Ce montage dit montage suiveur est utilisé pour réaliser l’adaptation en tension entre deux étages d’une chaîne de mesure par exemple.2. Amplificateur inverseur
Considérons le montage suivant : On cherche la relation liant la tension de sortie Vs et la tension d’entrée Ve. On utilise les hypothèses de l’AOP. Avec ces hypothèses, un même courant i parcourt les résistances R1 et R2. et Avec l’orientation choisie, on peut écrire : On a aussi Finalement :Si R2>R1, ce montage réalise bien l’amplification de la tension d’entrée. Il y a aussi apparition d’un signe – c’est pourquoi on dit que c montage est inverseur.
3. Amplificateur non inverseur
Considérons le montage suivant : On cherche la relation liant la tension de sortie Vs et la tension d’entrée Ve. On utilise les hypothèses de l’AOP. Avec ces hypothèses, un même courant i parcourt les résistances R1 et R2. et Avec l’orientation choisie pour i, on peut écrire : et On en déduit alors : Là encore, il y a amplification si R2>R1 et cette fois-ci il n’y a pas inversion.4. Additionneur
Considérons le montage suivant : On cherche la relation liant la tension de sortie Vs et la tension d’entrée Ve. On utilise les hypothèses de l’AOP.IV. L’Amplificateur Opérationnel réel (A.O)
1. Les limites du modèle
Le modèle de l’amplificateur opérationnel que nous avons utilisé jusqu’ici n’est qu’un modèle théorique. Il ne saurait exister d’AO Parfait. Donnons quelques raisons qui justifient l’irréalité de l’AOP : -Le gain infini est la première raison : dans le modèle de l’AO parfait, le facteur d’amplification A est infini, autrement dit le signal de sortie peut être aussi grand que l’on veut ! Ceci est totalement illusoire, un système physique ne peut fournir plus d’énergie qu’il en reçoit. - L’impédance d’entrée infinie aussi est illusoire. Une impédance d’entrée est une grandeur physique, elle ne saurait donc être infinie. Dans le cas des AO courants l’impédance d’entrée est de l’ordre du M . -L’impédance de sortie dans la plupart des AO n’est pas nulle, elle est le plus souvent négligeable et vaut environ 75 Chacune de ces imperfections a des conséquences pratiques qui ne sont pas toujours négligeables.2. Temps de réponse et A.O
Nous n’avons pas cité plus haut le temps de réponse de l’AO. Dans tous les calculs que nous avons fait, la réponse de l’AO (Vs) est directement proportionnelle au signal d’entrée (Ve) : il n’y a pas de déphasage ou de retard ! Ceci se traduit par le fait que l’AO parfait répond instantanément lorsqu’il est sollicité. En réalité l’AO a un certain temps de réponse, pour le voir, il suffit d’appliquer une tension créneau à l’entrée d’un montage suiveur et d’observer simultanément à l’oscilloscope l’entrée et la sortie de l’AO. On observe que pour des fréquences trop élevées, le signal de sortie est déformé : c’est une conséquence du temps de réponse de l’AO.3. A.O et saturation
« un système physique ne peut fournir plus d’énergie qu’il en reçoit. » pour illustrer cette phrase, introduisons à l’entrée du montage amplificateur (inverseur ou non) de gain 100 une sinusoïde. Lorsqu’on augmente l’amplitude de la sinusoïde d’entrée, on observe que la sinusoïde de sortie est écrêtée : c’est la saturation de l’A.O. Un AO ne peut pas fournir une tension supérieure à sa propre tension d’alimentation qui est de l’ordre de .4. Notion de numérisation du signal
Tous les montages que nous avons utilisés jusque là sont des montages linéaires. Pour reconnaître ces montages, il suffit de remarquer que tous montages linéaires ne comporte qu’une seule réaction sur la patte – de l’AO ! Lorsque cette réaction n’existe pas, l’AO sature très vite : dès qu’une petite tension est appliqué à l’entrée, cette tension est multipliée par l’infini et en sortie on récupère soit +15V (si la tension à l’entrée est positive) soit -15V (si la tension à l’entrée est négative). On ne peut donc avoir que deux états de sorties.0 C’est cette constatation qui est à la base de toute l’électronique numérique, celle qui régit les ordinateurs, les microprocesseurs…c’est la base de la logique booléenne 0 ou 1. Nous n’irons pas plus loin dans ce cours, à ce sujet.I. Définitions relatives aux circuits
1. Le courant électrique
A l’intérieur d’un appareil électrique, d’une rallonge, d’un composant des choses bougent, ces choses sont des charges électriques et à chaque fois que l’une d’entre elle bouge, elle crée un courant électrique. Imaginez que vous arrosez vos plantes aves un tuyau, les particules d’eau qui circulent dans votre tuyau sont analogues aux charges électriques qui circulent dans un fil. Si vous ouvrez le robinet un peu plus, le débit d’eau augmente et vous le voyez parce qu’il y a de plus en plus de particules d’eau qui traverse la sortie du tuyau. Eh bien pour le courant électrique c’est la même chose, plus il ya de charges qui traversent une section donnée de « conducteur de charge » par unité de temps, plus le courant électrique est intense. On définira donc le courant électrique par : Où : - I est le courant électrique s’exprimant en Ampère (A) - dq est la charge qui traverse une section donnée et s’exprime en Coulomb - dt l’intervalle de temps très court nécessaire au passage de la charge dq à travers la section considérée Retenez qu’il ne s’agit que d’un débit de charge, c'est-à-dire du nombre de charge qui traverse une section donnée (dS par exemple) pendant un court instant que l’on note dt. En électromagnétisme, le courant i est peu pratique à utiliser, on lui préfère un vecteur « densité de courant » noté . Quelle idée me direz vous parler de vecteur plutôt que de scalaires, il sont fous ces physiciens !! Alors je vais vous donner un petit exemple pour que vous compreniez un peu l’intérêt du vecteur densité de courant. Imaginez que vous disposiez de balles possédant toutes une charge de 1 Coulomb. Si vous lancez ces balles à travers un cerceau dont la section est de 1m² au rythme de 10 balles par secondes, le courant traversant le cerceau est de 10A. Maintenant si vous recommencez l’expérience avec un cerceau dont la section est de 1dm², toutes vos balles ne passerons pas dans ce nouveau cerceau et si votre jet de balles est uniforme seules 1/10ème des balles traverseront le cerceau et le courant traversant celui-ci n’est plus que de 1A. Dans ces deux expériences, le rythme auquel vous lancez les balles ne change pas (il est de 10 balles par secondes), pourtant le courant dans un cerceau que vous placez en face de vous change ! Eh bien le vecteur densité de courant est analogue au lanceur de balles, et pour connaitre le courant à travers un éléments, il suffira de savoir comment est placé cet élément par rapport au vecteur . Mathématiquement, cela revient à écrire :2. La tension
Vous savez à présent que des charges circulent dans les fils électriques qui tapissent nos murs, la question qui se pose maintenant c’est de savoir pourquoi ces charges circulent. Pour répondre à cette question reprenons l’exemple de l’écoulement de l’eau. Quand on ouvre un robinet, si l’eau sort par le tuyau d’arrosage, c’est parce que la pression à l’intérieur des canalisations est supérieure à la pression atmosphérique. De même, si dans une chute d’eau l’eau s’écoule vers le bas au lieu de remonter c’est que la pression au bas de la chute d’eau est plus basse que la pression en haut de celle-ci. Nous retiendrons donc que l’eau est mise en mouvement par une différence de pression et qui plus est, elle se dirige vers les pressions les plus basses. En électricité, la grandeur analogue à la différence de pression est la tension électrique qui s’exprime en Volt. La tension électrique ne peut donc se définir qu’entre deux points A et B d’un circuit et on notera : Où V3. Puissance et énergie électrique : Votre facture EDF !!
Bien que tension et courant soient les grandeurs essentielles, ce ne sont que très rarement les informations indiquées sur les appareils électroménagers. En effet on vous présentera tout d’abord la puissance de l’appareil, ou sa consommation et toutes deux s’expriment en Watt. Il s’agit de l’énergie que le dispositif consomme en une seconde, et vous comprendrez aisément que plus on fait circuler les charges, plus cette énergie doit être grande, de même plus on veut faire circuler les charges, plus la tension doit être grande. La puissance électrique est donc une grandeur qui mêle courant et tension, on la définie par : Ainsi lorsque vous lisez qu’un écran d’ordinateur consomme 22W, cette valeur correspond au produit , et si la tension d’alimentation est de 220V, on en déduit facilement le courant qui circule dans le cordon d’alimentation : Le même calcul pour un aspirateur de 440W donne un courant de 2A dans le cordon ! En vous souvenant de ce qu’est le courant électrique, vous réalisez, qu’il est normal d’avoir un fil plus gros pour alimenter un aspirateur que pour alimenter un Ecran. Il en va de même pour les prises « spéciales Rasoir » dans vos salles de bains qui disjonctent à chaque fois que vous branchez un aspirateur dessus ! Nous arrivons enfin à votre réseau d’alimentation en électricité (EDF ou autres). Lorsque vous recevez une facture, ce n’e sont pas de watts qui vous sont facturés, ni des Joules mais de kWh… Qu’est ce donc ?? La réponse, vous l’avez déjà, l’unité kWh n’est rien d’autre que le produit de 1kW par 1h, or des Watt c’est de l’énergie (joules) par unité de temps (secondes). On peut donc écrire : Ce que nous payons c’est donc bien l’énergie que nous avons consommé, majoré (bien entendu) des frais d’acheminement de cette énergie jusque notre compteur ! Et à titre informatif l’énergie nécessaire pour élever la température de 200L d’eau de 50°C est 4,18.104J c'est-à-dire qu’il vous faudrait faire fonctionner un chauffe eau environ 150 fois pour consommer 1kWh !4. Conducteur et isolants
Il est de coutume, en électricité, de séparer la matière en deux grandes catégories : - Les conducteurs, qui possèdent des porteurs de charge libres de se déplacer et qui de ce fait laissent passer le courant. A l’intérieur des solides, les charges libres de se déplacer sont des électrons (charges négatives qui se déplacent en sens inverse du courant). Dans les liquides, les électrons ne peuvent exister et ce sont alors les ions qui se chargent de la conduction électrique. - Les isolants qui ne possèdent pas de charges libres de se déplacer et empêche le passage du courant. Un isolant ne possède donc ni électrons, ni ions libres de se déplacer, le caoutchouc et le plastique en sont de bons exemples. Cette séparation de la matière entre conducteur et isolant est tout de même un peu manichéenne. En effet si on dispose d’une source de tension inépuisable permettant d’imposer une très grande différence de potentiel entre deux points séparés par du caoutchouc, pensez vous vraiment qu’on ne verra pas de courant ?? Si le cœur vous en dit je vous laisse tester tout en vous le déconseillant fortement ! En effet l’isolant parfait n’existe pas, en appliquant la différence de potentiel adéquate tout matériau peut devenir conducteur, certains matériau sont plus enclin que d’autre à laisser passer le courant voilà tout.5. Circuit, noeud, Branches et mailles
Depuis quelques paragraphes maintenant, vous entendez parler de courant, de tension, d’appareils électriques mais qu’est ce qu’un circuit électrique ? Un circuit électrique ça n’est rien d’autre qu’un ensemble de conducteurs mis en contact les uns avec les autres et à l’intérieur desquels le courant électrique peut circuler. L’exemple le plus simple de circuit électrique est donné par la figure 1.Figure 1 : Circuit électrique simple
Dans le cas de la figure 1, le courant électrique circulant dans chaque composant est toujours le même, c’est bien entendu un cas particulier trop simple… Il peut arriver que dans un circuit électrique, le courant se divise à la manière d’un fleuve qui se divise en ses affluents, le point de division du courant électrique est alors appelé nœud (rien à voir avec un sac de nœud bien sur !).Figure 2 : Nœud
Un circuit électrique ne possède généralement pas un seul nœud, si bien qu’il peut exister des portions de circuit coincées entre deux nœuds : ce sont des branches. Enfin, même si le circuit comporte des nœuds, on peut choisir un ensemble de branches décrivant un contour fermé dans le circuit, cet ensemble de branches est alors appelée maille. Application : Pour voir si vous avez bien tout compris avant de passer à la suite… Combien y a-t-il de nœud, de branches, et de mailles dans ce circuit ??
II. Les Lois de Kirschoff
1. Loi des Noeuds
Comme toute grandeur physique, la tension et le courant électrique obéissent à des lois et vous allez voir que ces lois sont issues du bon sens. Commençons par le courant… Lorsque le courant rencontre un nœud, ce flot d’électron doit se séparer en deux, il ne serait pas raisonnable de demander aux électrons qui circulent de se multiplier ! De la même manière il serait bien étonnant de voir les électrons disparaitre à la rencontre du nœud ! C’est ce constat que la loi des nœuds exprime. Soit un nœud N, la somme des courants qui entrent dans ce nœud est égale à la somme des courants qui en repart. On peut écrire ceci sous forme mathématique, on note un coefficient positifs lorsque le courant arrive dans le nœud et négatif lorsqu’il en repart, alors la loi des nœuds s’écrit : La loi des nœuds est l’une des lois les plus simples en physique, il serait donc de bon ton de l’utiliser à chaque fois que faire se peut !2. Loi des Mailles
La tension aussi est régie par une loi des plus simples que l’on appelle loi des mailles. Vous conviendrez sans difficultés que puisque la tension est une différence de potentiel, la tension entre un point et ce même point est nulle (U
U1+U2+U3+U4=0
III. Générateurs et conventions
1. Dipôles et Conventions
Après un premier paragraphe un peu abstrait et chargé en définition il est temps de mettre un peu les mains dans le cambouis !! Il s’agit donc à partir de maintenant d’étudier certains composants couramment utilisés dans les circuits. Si vous décidez de démonter le premier appareil électrique qui vous tombe sous la main, vous verrez de petites choses avec des pattes. Les plus simples de ces composants comportent deux pattes et on les appelle dipôles électriques (parce qu’ils ont deux pôles). Un circuit n’a d’intérêt que si des électrons y circulent il faut donc dans chaque circuit un élément permettant la mise en mouvement de ces électrons : ce sont les générateurs. De même s’il n’y avait que des générateurs, à quoi cela pourrait-il bien servir ?? Il faut donc d’autre dipôles qui n’ont pas pour but de provoquer la circulation des électrons mais qui vont consommer de l’énergie, on les appelle récepteurs (sous entendu d’énergie). Aux deux catégories de dipôles précédentes sont associées deux conventions : - La convention générateur, où tension et courant sont représentées par deux flèches de même sens - La convention récepteur où tension et courants sont de sens opposés Notez bien qu’il est commode de représenter un générateur en convention générateur et un récepteur en convention récepteur mais que ce n’est pas parce que sur votre papier vous représentez un dipôle récepteur en convention générateur qu’il va se mettre à produire de l’énergie ! La convention n’impose pas le fonctionnement du dipôle ! Allez, il est temps d’entrer dans le vif du sujet !2. Association de dipôles
L’étude d’un dipôle isolé n’a que très peu de sens, aussi les études de circuits électriques portent sur un ensemble de dipôles. Ces dipôles peuvent être associés entre eux suivant deux configurations courantes (qui font appel aux deux grandeurs de base courant et tension) : - L’association série, dans laquelle les dipôles sont parcourus par un seul et même courant i - L’association parallèle (ou en dérivation) dans laquelle la tension aux bornes des dipôles est la même3. Générateur de tension
Commençons par les générateurs les plus courants : les générateurs de tension ! et comme de coutume ce qui est parfait est simple à comprendre, nous définirons donc dans un premier temps le générateur de tension parfait : il s’agit d’un dipôle imposant une tension à ses bornes constante quelque soit le courant qui lui est demandé, sa caractéristique est donc celle de la figure suivante. En première approximation toute prise qui se trouve chez vous constitue un générateur de tension idéal dont la force électromotrice (fem) est de 220V. Mais vous vous rendrez vite compte que si vous branchez un trop gros appareil sur la prise, vous risquez de faire « sauter le compteur »… et vous aurez ainsi découvert le caractère non parfait du générateur de tension sur lequel nous reviendrons plus tard.4. Générateur de Courant
Tout comme le générateur de tension, le générateur de courant est un « moteur » pour les électrons mais cette fois-ci il en impose le débit. Un générateur de courant impose le courant dans la branche du circuit où il se trouve quelque soit la tension à ses bornes. La caractéristique d’un tel dipôle est représentée figure suivante. Encore une fois le dipôle que nous avons décrit est parfait, vous imaginez bien que si on impose une différence de potentiel trop élevée ou nulle aux bornes d’un tel dipôle, le courant i délivré ne saurait rester constant.IV. Conducteurs Ohmiques
1. La loi d’Ohm
Lorsque les porteurs de charges responsables de la circulation du courant circulent dans la matière, ils se heurtent bien souvent aux éléments constitutifs de ce matériau et un peu comme un enfant qui essaie de se faufiler à l’encontre d’une foule, chaque rencontre le ralenti lui fait perdre de l’énergie. Les porteurs de chargent sont donc comme des enfants tentant d’avancer au milieu d’une foule ; ils ont de plus en plus de mal à avancer lorsque les chocs sont nombreux et pourtant si on impose une différence de potentiel entre deux points d’un matériau conducteur, ils se doivent de circuler ! Les porteurs de charges sont donc tiraillés entre la différence de potentiel qui tend à les mettre en mouvement et les chocs qui tendent à les arrêter. Le modèle mathématique le plus simple capable de représenter ces deux effets postule que le courant est proportionnel à la tension (différence de potentiel entre deux points) et inversement proportionnel aux chocs et ce modèle c’est la loi d’Ohm : Où U est la différence de potentiel entre deux points et R la résistance du matériau (représentative des chocs) qui s’exprime en Ohms (). Tout conducteur qui suit cette loi est appelé conducteur ohmique. De plus on peut définir un isolant à partir de cette loi, en effet, l’isolant parfait ne laisse passer aucun courant quelque soit la tension qui lui est imposée, c’est donc que sa résistance est infinie. Un isolant est donc un matériau de résistance infinie, mais bien sur comme on ne peut jamais atteindre l’infini, l’isolant parfait n’existe pas !2.Résistances équivalentes
Dans les circuits électriques, les composants qui suivent la loi d’Ohm sont appelés Résistors et sont caractérisés par une résistance R. Officiellement, nous devrions donc toujours parler du résistor Ri mais les habitudes sont tenaces et le plus souvent vous entendrez parler de la résistance Ri. Les circuits électriques comportent généralement plus d’une résistance, si vous ouvrez le boitier du premier appareil qui vous tombe sous la main vous verrez une multitude de résistances… les choses se compliquent alors. Mais heureusement pour nous sur le papier on peut modéliser une dizaine de résistance en une seule et même résistance qu’on appellera résistance équivalente…le tout c’est de bien modéliser les choses ! Nous avons vu plus haut que les dipôles sont souvent associés en série ou en parallèle. Voyons donc comment on peut rassembler deux résistances en série. La figure ci-dessus représente deux résistances associées en série (le courant i qui les parcourt est le même). La tension totale aux bornes de ces deux résistances peut s’écrire sous la forme : En utilisant la loi d’Ohm en convention récepteur : Dans la modélisation de ces deux résistances par une résistance équivalente Req, on peut écrire : On constate alors en comparant les deux dernières expressions obtenues : Conclusion : la résistance équivalente à un ensemble de résistances montées en série est égales à la somme des résistances . Qu’en est-il maintenant pour une association parallèle ?? Cette fois-ci la tension aux bornes des deux résistances R1 et R2 est la même, en revanche le courant qui les traverse est différent et on peut écrire en utilisant la loi des nœuds : Et la loi d’Ohm appliquée à chaque résistance donne :et
En combinant ces deux équations, on arrive à : Et en utilisant la modélisation en résistance équivalente, on aboutit finalement à : Conclusion : L’inverse de la résistance équivalente à un ensemble de résistances montées en série est égale à la somme des inverses de chaque résistance, soit en termes mathématiques :3. Effet Joules
Etant donné la description qui nous a conduit à la loi d’Ohm, vous vous doutez bien que placer une résistance dans un circuit, c’est aussi consommer de l’énergie ! En effet à chaque fois qu’on place une résistance, elle prélève une partie de l’énergie qui est fournie par le générateur. Et comme de bien entendu, plus la résistance est grande, plus les électrons ont du mal à se faufiler et finalement, plus ils perdent d’énergie. Mais que devient-elle cette énergie ? La réponse peut, encore une fois être apportée par une vision microscopique. A chaque fois qu’un électron heurte un atome de conducteur ohmique, celui-ci se met à bouger, à vibrer en se heurtant à ses voisins…il se crée dans la matière une agitation. Or l’agitation atomique ou moléculaire se traduit d’un point de vue macroscopique par une augmentation de l’agitation thermique, autrement dit par une augmentation de température. La puissance dissipée par la résistance est alors donnée par : La perte d’énergie correspondante est appelée perte par effet joule. L’une des utilisations possible de cet effet est le chauffage électrique, ainsi dans les radiateurs électriques qui ornent vos murs se cachent une résistance de l’ordre de 100O. Pour réchauffer un volume de 1m3 d’air de 10°C, il faudrait environ 6,4kJ ; pour réchauffer cet air en 1h, il faudrait alors que le courant qui parcourt la résistance soit de 0,13A.V. Dipôles à semi-conducteur
1. Description de la diode
La diode est un dipole constituée de deux semi-conducteurs : - Un semi conducteur dopé P, possédant des lacunes électroniques se comportant comme des charges positives - Un semi-conducteur dopé N, possédant un excès d’électrons, donc de charges négatives Lorsque ce sdeux semi-conducteurs sont mis en contact, on assiste à un vrai balai : les charges positives du semi-conducteur P sont attirées par le semi conducteur dopé N, et les charges négatives du semi-conducteur dopé N sont attirées par le P. Bien sur il arrive un moment où l’équilibre s’établit car il se crée dans la zone de jonction (appelée zone de déplétion) un champ électrique qui empêche les charges de se déplacer. La figure suivante résume la situation.
Figure : Jonction P-N
2. Diode dans un circuit
Voyons maintenant comment va se comporter la jonction P-N dans un circuit électrique. Tout d’abord il faut bien comprendre que la barrière de potentiel empêche les électrons de passer du coté P au coté N. Lorsqu’on place la diode dans un circuit, les potentiels de chaque coté de la jonction sont fixés par les autres éléments du circuit (résistances, générateurs etc.), si le potentiel du coté N est plus élevé que le potentiel du coté P, on accentue la barrière de potentiel et les électrons sont bloqués ! Au contraire si le potentiel du coté P est plus élevé que le potentiel du coté N on s’oppose à la barrière de potentiel et on laisse ainsi aux électrons la possibilité de circuler de N vers P. Conclusion, la diode est un dipôle dissymétrique qui laisse passer le courant dans un seul sens : de N vers P. La représentation classique de ce dipôle est donné figure suivante.
Figure : Diode
Figure : Caractéristique de la diode
3. La diode électroluminescente (DEL)
La diode électroluminescente est tout à fait analogue à la diode, du moins, du point de vue de la caractéristique. La différence c’est que dans une DEL les lacunes et les électrons peuvent se rencontrer et leur rencontre aboutit à la création d’un photon et donc à de la lumière ! En conclusion cette diode un peu particulière signale quand le courant passe en éclairant !VI. Les grands Théorèmes
1. Théorème de Millman
Le théorème de Millman permet d’appliquer aisément la loi des nœuds, en gros il s’agit d’une loi des nœuds en termes de potentiel. On considère un nœud N vers lequel arrivent quatre branches, chacune possédant une résistance Ri. Si on écrit la loi des nœuds en termes de potentiel, on obtient :Soit en notant Yi l’admittance définie par : On peut écrire de façon générale : Et voici le théorème de Millman ! Son utilisation est des plus avantageuses lorsque le potentiel au point N est nul.
2. Théorème de superposition
Les circuits électriques que nous étudions le plus souvent sont des circuits linéaires, c'est-à-dire que si le signal d’entrée a la même forme mathématique que le signal de sortie. Cette linéarité trouve sa plus grande conséquence dans le théorème de superposition. Enoncé La réponse d’un réseau à une distribution de sources est égale à la superposition des réponses à chacune des sources. Ce théorème ne s’applique que dans le cas où les sources sont indépendante (par exemple la tension délivré par un générateur ne doit pas être égale à X fois la tension d’un autre générateur du circuit). Application On se propose de déterminer l’intensité du courant circulant dans la résistance de 5O située entre A et B. Etape 1 : On éteint la source de courant. Lorsqu’on éteint une source de courant, on coupe le circuit, cela revient à remplacer la source de courant par un vide. Le circuit devient alors : Le courant dans les résistances de 5O et 15O est le même : elles sont en série. Le circuit se simplifie encore : On peut maintenant calculer le courant i en utilisant la loi des mailles. Etape 2 : On éteint la source de tension Lorsqu’on éteint une source de tension, on annule la tension à ses bornes, cela revient à remplacer dans le circuit la source de tension par un fil. Le circuit devient alors : La tension aux bornes des deux résistances de 10O est la même, elles sont montées en parallèles. En appliquant les formules d’association des résistances, on peut simplifier le circuit en : Les deux résistances de 5O sont en série. Il vient alors : En utilisant la loi des mailles on peut écrire : Etape 3 : Conclusion D’après le théorème de superposition, on a i=0,22A3. Théorème de Thévenin
Lorsque le nombre de constituants d’un circuit est grand ou encore qu’on connait mal ces composants, on peut simplifier les choses et les ramener à l’étude des composants les plus simples que nous avons vu : le générateur de tension idéale et la résistance. Enoncé Tout circuit linéaire compris entre deux bornes A et B peut se résumer à un générateur de tension idéal en série avec une résistance équivalente au circuit (c’est ce qu’on appelle un générateur de Thévenin). Application On veut trouver le courant i circulant dans la résistance AB, pour cela on va utiliser le théorème de Thévenin et remplace tout le reste du circuit par un générateur de tension idéale en série avec une résistance. On ne considère donc plus que la portion de circuit suivante : Etape 1 : Détermination de la résistance équivalente du dipôle : Req. Pour trouver la résistance équivalente, on éteint toute les sources de courant et de tension non liées. Dans notre cas le circuit devient alors : Il suffit donc maintenant de simplifier le circuit à l’aide des lois d’association de résistance en série ou en parallèle pour trouver la résistance équivalente ! Les résistances de 10O sont en parallèles. On en déduit : Etape 2 : Détermination de la fem du générateur de Thévenin. Il s’agit de déterminer la tension à vide entre A et B. Puisqu’il n’y a rien entre A et B, le circuit est coupé et l’intensité du courant est nulle. Le circuit se résume donc à : On applique la loi des mailles à la maille ABM et on obtient : Or la loi d’Ohm nous donne : De même la loi des mailles dans la maille ACDE donne : Et finalement : Etape 3 : Conclusion On peut donc modéliser la partie du circuit considérée par : Et donc On en déduit facilement le courant dans la résistance de 5O :4. Théorème de Norton
En termes de générateurs l’alternative au générateur de tension ets le générateur de courant, il est possible de modéliser un dipôle en utilisant ce générateur et le théorème alors utilisé est appelé théorème de Norton. Enoncé Tout circuit linéaire compris entre deux bornes A et B peut se résumer à un générateur de courant idéal en parallèle avec une résistance équivalente au circuit (générateur de Norton). Application On reprend le même exemple que précédemment. Etape 1 : Détermination de la résistance équivalente du dipôle : Req. On travaille sur le même circuit, la résistance équivalente est donc la même. Etape 2 : Détermination du courant électromoteur du générateur de Norton. C’est le courant qui circule dans un fil de résistance nulle que l’on aurait placé entre les bornes A et B. on appelle ce courant de court-circuit Icc. Plaçons donc un fil de résistance nulle entre A et B et voyons ! Le circuit devient : En appliquant la loi des nœuds on peut compléter le circuit : En appliquant la loi des mailles dans EACD Et dans ABMC On obtient : On peut ainsi déterminer Icc (c’est un système de deux équations à deux inconnues) Tout d’abord Maintenant on remplace : Etape 3 : Conclusion Finalement on peut représenter le circuit de la manière suivante : On a donc : Les théorèmes sont donc totalement équivalents ! il ne s’agit que de modélisation d’un circuit, leur role se limite à la simplification des calculs et ne représentent en rien la réalité du montage.
L'électricité, est la science qui nous permet de comprendre le fonctionnement des appareils électriques que nous cotoyons quotidiennement. Vous y apprendrez que des particules invisiblent circulent constamment dans les conducteurs, qu'il y a diverses façon de fabriquer un circuit électrique mais que pour faire un circuit il faut toujours des composants! C'est en associant correctement les divers composants que vous découvrirez que vous pourrez fabriquer un circuit électrique fiable et opérationnel, le tout étant d'éviter d'électrocuter qui que ce soit!
L'électromagnétisme, est la science qui étudie l'action des particules chargée, des courants et des ondes que ceux-ci peuvent créer. Avant de parler d'électromagnétisme à proprement parler, il vous faudra étudier les charges fixes : c'est le role de l'électrostatique. Ensuite, il vous faudra étudier les courants permanents: c'est la magnestostatique. C'est seulement avec ces bases que vous pourrez vous attaquer à l'électromagnétisme, c'est à dire à la propagation des ondes électromagnétiques telles que la lumière ou les ondes radio. Vous comprendrez par exemple comment fonctionnent les radars, mais ne comptez pas les éviter!
La mécanique, est la science qui nous permet de comprendre le mouvement des objets qui nous entourent. De la simple pomme qui tombe de l'arbre au mouveemnt des planètes et des étoiles qui constellent nos nuits! Vous apprendrez ici à décrire les trajectoires des corps en mouvement puis en vous appuyant sur l'observation du passé vous découvrirez peu à peu comment on peut prédire l'avenir! Enfin, en ce qui concerne la position de ceux-ci, n'espérez pas gagner au loto grace à la mécanique...
L'optique, est la science qui vous aidera à comprendre ce que vous voyez! Dans un monde où l'apparence est si importante vous y découvrirez comment le sinstruments d'optique sont conçus pour améliorer notre vision des choses, comment l'oeil humain fonctionne et quels sont ses défauts. Enfin vous saurez expliquer l'arc en ciel et ces couleurs étranges qui peuvent apparaitre lorsque la lumière traverse un rideau ou se réfléchi sur une flaque d'huile..
La radioactivité, est la science qui s'intéresse à la stabilité de la matière. Vous y ferez un voyage au coeur de la matière jusqu'au centre de l'atome oùvous rencontrerez le noyau atomique et les quarks qu'il contient. Vous apprendrez que la matière n'est pas toujours stable et que pour remédier à cette instabilité la nature a trouvé un moyen: les réactions radioactives! Enfin vous verrez que l'Homme exploite aussi cette instabilité de la matière en provoquant des réactions nucléaires ! la fission et la fusion!
La spectrométrie, est une méthode d'analyse non destructive de la matière. Elle permet de sonder le coeur des molécules, d'identifier les liaisons entre composés voire les liaisons au sein d'un même composé. Il existe diverses méthodes spectroscopiques qui diffèrent par l'énergie de l'onde qu'on envoie sur la matière et donc par l'objectif de l'analyse spectroscopique.
La thermodynamique, science universelle qui rassemble la mécanique et les échanges thermiques, elle permet de définir l'état d'équilibre d'un système, d'en prévoir l'évolution qu'il s'agisse d'un système physique ou chimique!